Compute the kinship matrix for a set of related autosomal subjects. The function is generic, and can accept a Pedigree, a Ped or a vector as the first argument.
Usage
# S4 method for class 'Ped'
kinship(obj, chrtype = "autosome")
# S4 method for class 'character'
kinship(obj, dadid, momid, sex, chrtype = "autosome")
# S4 method for class 'Pedigree'
kinship(obj, chrtype = "autosome")Arguments
- obj
A Pedigree or Ped object or a vector of subject identifiers.
- chrtype
chromosome type. The currently supported types are 'autosome' and 'X' or 'x'.
- dadid
A vector containing for each subject, the identifiers of the biologicals fathers.
- momid
A vector containing for each subject, the identifiers of the biologicals mothers.
- sex
A character, factor or numeric vector corresponding to the gender of the individuals. This will be transformed to an ordered factor with the following levels:
male<female<unknown<terminatedThe following values are recognized:character() or factor() : "f", "m", "woman", "man", "male", "female", "unknown", "terminated"
numeric() : 1 = "male", 2 = "female", 3 = "unknown", 4 = "terminated"
Details
The function will usually be called with a Pedigree. The call with a Ped or a vector is provided for backwards compatibility with an earlier release of the library that was less capable. Note that when using with a Ped or a vector, any information on twins is not available to the function.
When called with a Pedigree, the routine
will create a block-diagonal-symmetric sparse matrix object of class
dsCMatrix. Since the [i, j] value of the result is 0 for any two
unrelated individuals i and j and a Matrix utilizes sparse
representation, the resulting object is often orders of magnitude smaller
than an ordinary matrix.
Two genes G1 and G2 are identical by descent (IBD) if they are both physical copies of the same ancestral gene; two genes are identical by state if they represent the same allele. So the brown eye gene that I inherited from my mother is IBD with hers; the same gene in an unrelated individual is not.
The kinship coefficient between two subjects is the probability that a randomly selected allele from a locus will be IBD between them. It is obviously 0 between unrelated individuals. For an autosomal site and no inbreeding it will be 0.5 for an individual with themselves, .25 between mother and child, .125 between an uncle and neice, etc.
The computation is based on a recursive algorithm described in Lange, which assumes that the founder alleles are all independent.
References
K Lange, Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis, Springer-Verlag, New York, 1997.
Examples
kinship(c("A", "B", "C", "D", "E"), c("C", "D", "0", "0", "0"),
c("E", "E", "0", "0", "0"), sex = c(1, 2, 1, 2, 1))
#> 5 x 5 sparse Matrix of class "dsCMatrix"
#> A B C D E
#> A 0.500 0.125 0.25 . 0.25
#> B 0.125 0.500 . 0.25 0.25
#> C 0.250 . 0.50 . .
#> D . 0.250 . 0.50 .
#> E 0.250 0.250 . . 0.50
kinship(c("A", "B", "C", "D", "E"), c("C", "D", "0", "0", "0"),
c("E", "E", "0", "0", "0"), sex = c(1, 2, 1, 2, 1),
chrtype = "x"
)
#> 5 x 5 sparse Matrix of class "dsCMatrix"
#> A B C D E
#> A 1.0 0.50 . . 1.0
#> B 0.5 0.50 . 0.25 0.5
#> C . . 1 . .
#> D . 0.25 . 0.50 .
#> E 1.0 0.50 . . 1.0
data(sampleped)
ped <- Pedigree(sampleped)
kinship(ped)
#> 55 x 55 sparse Matrix of class "dsCMatrix"
#> [[ suppressing 55 column names ‘1_101’, ‘1_102’, ‘1_103’ ... ]]
#>
#> 1_101 0.500 . . . . . . . 0.25 . . .
#> 1_102 . 0.500 . . . . . . 0.25 . . .
#> 1_103 . . 0.500 . . . . . . 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_104 . . . 0.500 . . . . . 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_105 . . . . 0.500 . . . . . . .
#> 1_106 . . . . . 0.500 . . . . . .
#> 1_107 . . . . . . 0.500 . . . . .
#> 1_108 . . . . . . . 0.500 . . . .
#> 1_109 0.250 0.250 . . . . . . 0.50 . . .
#> 1_110 . . 0.250 0.250 . . . . . 0.5000 0.2500 0.2500
#> 1_111 . . 0.250 0.250 . . . . . 0.2500 0.5000 0.2500
#> 1_112 . . 0.250 0.250 . . . . . 0.2500 0.2500 0.5000
#> 1_113 . . . . . . . . . . . .
#> 1_114 . . 0.250 0.250 . . . . . 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_115 . . . . 0.250 0.250 . . . . . .
#> 1_116 . . . . 0.250 0.250 . . . . . .
#> 1_117 . . . . . . . . . . . .
#> 1_118 . . . . 0.250 0.250 . . . . . .
#> 1_119 . . . . 0.250 0.250 . . . . . .
#> 1_120 . . . . . . 0.250 0.250 . . . .
#> 1_121 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . . 0.25 0.2500 0.1250 0.1250
#> 1_122 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . . 0.25 0.2500 0.1250 0.1250
#> 1_123 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . . 0.25 0.2500 0.1250 0.1250
#> 1_124 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . . 0.25 0.2500 0.1250 0.1250
#> 1_125 . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . 0.1250 0.1250 0.2500
#> 1_126 . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . 0.1250 0.1250 0.2500
#> 1_127 . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_128 . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_129 . . . . 0.125 0.125 . . . . . .
#> 1_130 . . . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . .
#> 1_131 . . . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . .
#> 1_132 . . . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . .
#> 1_133 . . . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . .
#> 1_134 . . . . 0.125 0.125 0.125 0.125 . . . .
#> 1_135 . . 0.250 . . . . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_136 . . 0.250 . . . . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_137 . . . . . . . . . . . .
#> 1_138 . . 0.250 . . . . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_139 . . 0.125 . . . . . . 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_140 . . 0.125 . . . . . . 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_141 . . 0.125 . . . . . . 0.0625 0.0625 0.0625
#> 2_201 . . . . . . . . . . . .
#> 2_202 . . . . . . . . . . . .
#> 2_203 . . . . . . . . . . . .
#> 2_204 . . . . . . . . . . . .
#> 2_205 . . . . . . . . . . . .
#> 2_206 . . . . . . . . . . . .
#> 2_207 . . . . . . . . . . . .
#> 2_208 . . . . . . . . . . . .
#> 2_209 . . . . . . . . . . . .
#> 2_210 . . . . . . . . . . . .
#> 2_211 . . . . . . . . . . . .
#> 2_212 . . . . . . . . . . . .
#> 2_213 . . . . . . . . . . . .
#> 2_214 . . . . . . . . . . . .
#>
#> 1_101 . . . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_102 . . . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_103 . 0.2500 . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_104 . 0.2500 . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_105 . . 0.250 0.250 . 0.250 0.250 . . . .
#> 1_106 . . 0.250 0.250 . 0.250 0.250 . . . .
#> 1_107 . . . . . . . 0.25 . . .
#> 1_108 . . . . . . . 0.25 . . .
#> 1_109 . . . . . . . . 0.25000 0.25000 0.25000
#> 1_110 . 0.2500 . . . . . . 0.25000 0.25000 0.25000
#> 1_111 . 0.2500 . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_112 . 0.2500 . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_113 0.5 . . . . . . . . . .
#> 1_114 . 0.5000 . . . . . . 0.12500 0.12500 0.12500
#> 1_115 . . 0.500 0.250 . 0.250 0.250 . . . .
#> 1_116 . . 0.250 0.500 . 0.250 0.250 . . . .
#> 1_117 . . . . 0.50 . . . . . .
#> 1_118 . . 0.250 0.250 . 0.500 0.250 . . . .
#> 1_119 . . 0.250 0.250 . 0.250 0.500 . . . .
#> 1_120 . . . . . . . 0.50 . . .
#> 1_121 . 0.1250 . . . . . . 0.50000 0.25000 0.25000
#> 1_122 . 0.1250 . . . . . . 0.25000 0.50000 0.25000
#> 1_123 . 0.1250 . . . . . . 0.25000 0.25000 0.50000
#> 1_124 . 0.1250 . . . . . . 0.25000 0.25000 0.25000
#> 1_125 . 0.1250 0.125 0.125 . 0.250 0.125 . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_126 . 0.1250 0.125 0.125 . 0.250 0.125 . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_127 . 0.2500 0.250 0.125 . 0.125 0.125 . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_128 . 0.2500 0.250 0.125 . 0.125 0.125 . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_129 . . 0.125 0.250 0.25 0.125 0.125 . . . .
#> 1_130 . . 0.125 0.125 . 0.125 0.250 0.25 . . .
#> 1_131 . . 0.125 0.125 . 0.125 0.250 0.25 . . .
#> 1_132 . . 0.125 0.125 . 0.125 0.250 0.25 . . .
#> 1_133 . . 0.125 0.125 . 0.125 0.250 0.25 . . .
#> 1_134 . . 0.125 0.125 . 0.125 0.250 0.25 . . .
#> 1_135 . 0.1250 . . . . . . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_136 . 0.1250 . . . . . . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_137 . . . . . . . . . . .
#> 1_138 . 0.1250 . . . . . . 0.06250 0.06250 0.06250
#> 1_139 . 0.0625 . . . . . . 0.03125 0.03125 0.03125
#> 1_140 . 0.0625 . . . . . . 0.03125 0.03125 0.03125
#> 1_141 . 0.0625 . . . . . . 0.03125 0.03125 0.03125
#> 2_201 . . . . . . . . . . .
#> 2_202 . . . . . . . . . . .
#> 2_203 . . . . . . . . . . .
#> 2_204 . . . . . . . . . . .
#> 2_205 . . . . . . . . . . .
#> 2_206 . . . . . . . . . . .
#> 2_207 . . . . . . . . . . .
#> 2_208 . . . . . . . . . . .
#> 2_209 . . . . . . . . . . .
#> 2_210 . . . . . . . . . . .
#> 2_211 . . . . . . . . . . .
#> 2_212 . . . . . . . . . . .
#> 2_213 . . . . . . . . . . .
#> 2_214 . . . . . . . . . . .
#>
#> 1_101 0.12500 . . . . . . . .
#> 1_102 0.12500 . . . . . . . .
#> 1_103 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 . . . .
#> 1_104 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 . . . .
#> 1_105 . 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_106 . 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_107 . . . . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_108 . . . . . . 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_109 0.25000 . . . . . . . .
#> 1_110 0.25000 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 . . . .
#> 1_111 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 . . . .
#> 1_112 0.12500 0.25000 0.25000 0.12500 0.12500 . . . .
#> 1_113 . . . . . . . . .
#> 1_114 0.12500 0.12500 0.12500 0.25000 0.25000 . . . .
#> 1_115 . 0.12500 0.12500 0.25000 0.25000 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_116 . 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.2500 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_117 . . . . . 0.2500 . . .
#> 1_118 . 0.25000 0.25000 0.12500 0.12500 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 1_119 . 0.12500 0.12500 0.12500 0.12500 0.1250 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_120 . . . . . . 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_121 0.25000 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_122 0.25000 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_123 0.25000 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_124 0.50000 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_125 0.06250 0.50000 0.25000 0.12500 0.12500 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_126 0.06250 0.25000 0.50000 0.12500 0.12500 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_127 0.06250 0.12500 0.12500 0.50000 0.25000 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_128 0.06250 0.12500 0.12500 0.25000 0.50000 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_129 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.5000 0.0625 0.0625 0.0625
#> 1_130 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.0625 0.5000 0.2500 0.2500
#> 1_131 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.0625 0.2500 0.5000 0.2500
#> 1_132 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.0625 0.2500 0.2500 0.5000
#> 1_133 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.0625 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_134 . 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.0625 0.2500 0.2500 0.2500
#> 1_135 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_136 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_137 . . . . . . . . .
#> 1_138 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 0.06250 . . . .
#> 1_139 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 . . . .
#> 1_140 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 . . . .
#> 1_141 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 0.03125 . . . .
#> 2_201 . . . . . . . . .
#> 2_202 . . . . . . . . .
#> 2_203 . . . . . . . . .
#> 2_204 . . . . . . . . .
#> 2_205 . . . . . . . . .
#> 2_206 . . . . . . . . .
#> 2_207 . . . . . . . . .
#> 2_208 . . . . . . . . .
#> 2_209 . . . . . . . . .
#> 2_210 . . . . . . . . .
#> 2_211 . . . . . . . . .
#> 2_212 . . . . . . . . .
#> 2_213 . . . . . . . . .
#> 2_214 . . . . . . . . .
#>
#> 1_101 . . . . . . . . . .
#> 1_102 . . . . . . . . . .
#> 1_103 . . 0.2500 0.2500 . 0.2500 0.12500 0.12500 0.12500 .
#> 1_104 . . . . . . . . . .
#> 1_105 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_106 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_107 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_108 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_109 . . . . . . . . . .
#> 1_110 . . 0.1250 0.1250 . 0.1250 0.06250 0.06250 0.06250 .
#> 1_111 . . 0.1250 0.1250 . 0.1250 0.06250 0.06250 0.06250 .
#> 1_112 . . 0.1250 0.1250 . 0.1250 0.06250 0.06250 0.06250 .
#> 1_113 . . . . . . . . . .
#> 1_114 . . 0.1250 0.1250 . 0.1250 0.06250 0.06250 0.06250 .
#> 1_115 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_116 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_117 . . . . . . . . . .
#> 1_118 0.1250 0.1250 . . . . . . . .
#> 1_119 0.2500 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_120 0.2500 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_121 . . 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_122 . . 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_123 . . 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_124 . . 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_125 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_126 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_127 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_128 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 . 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 .
#> 1_129 0.0625 0.0625 . . . . . . . .
#> 1_130 0.2500 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_131 0.2500 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_132 0.2500 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_133 0.5000 0.2500 . . . . . . . .
#> 1_134 0.2500 0.5000 . . . . . . . .
#> 1_135 . . 0.5000 . . 0.2500 0.12500 0.12500 0.12500 .
#> 1_136 . . . 0.5000 . 0.2500 0.12500 0.12500 0.12500 .
#> 1_137 . . . . 0.50 . 0.25000 0.25000 0.25000 .
#> 1_138 . . 0.2500 0.2500 . 0.5000 0.25000 0.25000 0.25000 .
#> 1_139 . . 0.1250 0.1250 0.25 0.2500 0.50000 0.25000 0.25000 .
#> 1_140 . . 0.1250 0.1250 0.25 0.2500 0.25000 0.50000 0.25000 .
#> 1_141 . . 0.1250 0.1250 0.25 0.2500 0.25000 0.25000 0.50000 .
#> 2_201 . . . . . . . . . 0.500
#> 2_202 . . . . . . . . . .
#> 2_203 . . . . . . . . . .
#> 2_204 . . . . . . . . . 0.250
#> 2_205 . . . . . . . . . 0.250
#> 2_206 . . . . . . . . . 0.250
#> 2_207 . . . . . . . . . 0.250
#> 2_208 . . . . . . . . . 0.250
#> 2_209 . . . . . . . . . .
#> 2_210 . . . . . . . . . 0.125
#> 2_211 . . . . . . . . . 0.125
#> 2_212 . . . . . . . . . 0.125
#> 2_213 . . . . . . . . . 0.125
#> 2_214 . . . . . . . . . 0.125
#>
#> 1_101 . . . . . . . . . . . .
#> 1_102 . . . . . . . . . . . .
#> 1_103 . . . . . . . . . . . .
#> 1_104 . . . . . . . . . . . .
#> 1_105 . . . . . . . . . . . .
#> 1_106 . . . . . . . . . . . .
#> 1_107 . . . . . . . . . . . .
#> 1_108 . . . . . . . . . . . .
#> 1_109 . . . . . . . . . . . .
#> 1_110 . . . . . . . . . . . .
#> 1_111 . . . . . . . . . . . .
#> 1_112 . . . . . . . . . . . .
#> 1_113 . . . . . . . . . . . .
#> 1_114 . . . . . . . . . . . .
#> 1_115 . . . . . . . . . . . .
#> 1_116 . . . . . . . . . . . .
#> 1_117 . . . . . . . . . . . .
#> 1_118 . . . . . . . . . . . .
#> 1_119 . . . . . . . . . . . .
#> 1_120 . . . . . . . . . . . .
#> 1_121 . . . . . . . . . . . .
#> 1_122 . . . . . . . . . . . .
#> 1_123 . . . . . . . . . . . .
#> 1_124 . . . . . . . . . . . .
#> 1_125 . . . . . . . . . . . .
#> 1_126 . . . . . . . . . . . .
#> 1_127 . . . . . . . . . . . .
#> 1_128 . . . . . . . . . . . .
#> 1_129 . . . . . . . . . . . .
#> 1_130 . . . . . . . . . . . .
#> 1_131 . . . . . . . . . . . .
#> 1_132 . . . . . . . . . . . .
#> 1_133 . . . . . . . . . . . .
#> 1_134 . . . . . . . . . . . .
#> 1_135 . . . . . . . . . . . .
#> 1_136 . . . . . . . . . . . .
#> 1_137 . . . . . . . . . . . .
#> 1_138 . . . . . . . . . . . .
#> 1_139 . . . . . . . . . . . .
#> 1_140 . . . . . . . . . . . .
#> 1_141 . . . . . . . . . . . .
#> 2_201 . . 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 . 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 2_202 0.500 . 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 . 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 2_203 . 0.50 . . . . . . 0.2500 0.2500 . .
#> 2_204 0.250 . 0.500 0.250 0.250 0.250 0.250 . 0.2500 0.2500 0.1250 0.1250
#> 2_205 0.250 . 0.250 0.500 0.250 0.250 0.250 . 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 2_206 0.250 . 0.250 0.250 0.500 0.250 0.250 . 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 2_207 0.250 . 0.250 0.250 0.250 0.500 0.250 . 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250
#> 2_208 0.250 . 0.250 0.250 0.250 0.250 0.500 . 0.1250 0.1250 0.2500 0.2500
#> 2_209 . . . . . . . 0.50 . . 0.2500 0.2500
#> 2_210 0.125 0.25 0.250 0.125 0.125 0.125 0.125 . 0.5000 0.2500 0.0625 0.0625
#> 2_211 0.125 0.25 0.250 0.125 0.125 0.125 0.125 . 0.2500 0.5000 0.0625 0.0625
#> 2_212 0.125 . 0.125 0.125 0.125 0.125 0.250 0.25 0.0625 0.0625 0.5000 0.2500
#> 2_213 0.125 . 0.125 0.125 0.125 0.125 0.250 0.25 0.0625 0.0625 0.2500 0.5000
#> 2_214 0.125 . 0.125 0.125 0.125 0.125 0.250 0.25 0.0625 0.0625 0.2500 0.2500
#>
#> 1_101 .
#> 1_102 .
#> 1_103 .
#> 1_104 .
#> 1_105 .
#> 1_106 .
#> 1_107 .
#> 1_108 .
#> 1_109 .
#> 1_110 .
#> 1_111 .
#> 1_112 .
#> 1_113 .
#> 1_114 .
#> 1_115 .
#> 1_116 .
#> 1_117 .
#> 1_118 .
#> 1_119 .
#> 1_120 .
#> 1_121 .
#> 1_122 .
#> 1_123 .
#> 1_124 .
#> 1_125 .
#> 1_126 .
#> 1_127 .
#> 1_128 .
#> 1_129 .
#> 1_130 .
#> 1_131 .
#> 1_132 .
#> 1_133 .
#> 1_134 .
#> 1_135 .
#> 1_136 .
#> 1_137 .
#> 1_138 .
#> 1_139 .
#> 1_140 .
#> 1_141 .
#> 2_201 0.1250
#> 2_202 0.1250
#> 2_203 .
#> 2_204 0.1250
#> 2_205 0.1250
#> 2_206 0.1250
#> 2_207 0.1250
#> 2_208 0.2500
#> 2_209 0.2500
#> 2_210 0.0625
#> 2_211 0.0625
#> 2_212 0.2500
#> 2_213 0.2500
#> 2_214 0.5000